a) Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

Suy ra: DA=DE(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC

Ta có: DA=DE(cmt)

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền)

nên DA<DC

b) Ta có: ΔBAC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(1)

Ta có: ΔEDC vuông tại E(cmt)

nên \(\widehat{EDC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)(đpcm)

c) Ta có: BA=BE(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: DA=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE

hay BD\(\perp\)AE(đpcm)

a) Xét tam gics BAD và BED ta có:

BD là cạnh chung (gt)

AB=AE (gt)

Góc ABD=góc DBC ( vid BD là phân giác của gốc B)

=> Tam giác BAD=tam gics BED (c.g.c)

=>AD=DE ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác BAD= tam giác BED

=> góc BAD=BED(2 góc tương ứng)

=>BED=BAD=90*

Xét tam giác ABC và EDC ta cosL'

BAC=DEC=90*

góc C chung

=> tam giác ABC~tam giác EDC (g-g)

=> goác ABC=EDC

b) Xét tam giác ABE ta có:

AB=BE

=> tam giác ABE cân tại B

mà BD là tia phân giác của góc B

=> BD là đường cao

=> BD vuông góc vs AE

g-g là j

phần 2 câu a bạn sai rồi 

Giải 

có góc abc + góc c =90⁰(tam giác abc vuông tại a)

Mà góc edc + góc c =90⁰(tam giác edc vuông tại d)

Vậy góc abc = góc edc 

*Tự vẽ hình

a) Xét tam giác ABD và EBD có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(gt\right)\)

BD : cạnh chung

BA=BE(gt)

=> Tam giác ABD=EBD(c.g.c)

=> AD=DE

và \(\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DEC}=90^o\)

b) Gọi giao điểm của BD và AE là O

Tam giác ABO=EBO(c.g.c) (tự cm)

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOE}\)

Mà : \(\widehat{BOA}+\widehat{BOE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOA}=90^o\)

\(\Rightarrow AE\perp BD\left(đccm\right)\)

#H

a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: DA=DE

a) Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD

Xét Δ ABD và Δ EBD có:

BA = BE (gt)

ABD = EBD (cmt)

BD là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c)

=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90^o (2 góc tương ứng)

=> Δ DEC vuông tại E

Δ ABC vuông tại A có: ABC + C = 90^o (1)

Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => ABC = EDC (đpcm)

c) Gọi giao điểm của AE và BD là H

Xét Δ ABH và Δ EBH có:

AB = BE (gt)

ABH = EBH (câu a)

BH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)

=> BHA = BHE (2 góc tương ứng)

Mà BHA + BHE = 180^o (kề bù) nên BHA = BHE = 90^o

=>  hay BD⊥AE(đpcm)

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

a) Xét tam giác ABD và EBD có:

BA = BE (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (Do BD là tia phân giác góc B)

BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=ED\) (Hai cạnh tương ứng)

b)  Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o\)

Xét tam giác vuông ABC ta có \(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}\)

Xét tam giác vuông DEC ta có \(\widehat{EDC}=90^o-\widehat{ACB}\)

Vậy nên \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)

c) Gọi giao điểm của AE và BD là I.

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)

BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\) (Hai góc tương ứng)

Mà chúng lại ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}=90^o\)

Vậy nên \(AE\perp BD\)